En los estudios de coordinación y ajuste de protecciones eléctricas (sobrecorriente 50/51, diferencial de barras 87B, diferencial de transformador 87T o distancia 21), la saturación del Transformador de Corriente (TC) es una de las principales fuentes de disparos intempestivos o fallos de operación de los relés numéricos.
Para verificar que un núcleo de protección no saturará bajo la máxima corriente de cortocircuito (I_{\text{cc,max}}), tanto la norma IEEE C37.110 como la IEC 61869-2 (anterior IEC 60044-1) exigen calcular la tensión inducida en el secundario:
V_s \ge I_{s,\text{max}} \cdot \left( R_{ct} + R_{\text{cable}} + R_{\text{rele}} \right)Donde:
- R_{\text{cable}}: Resistencia del cableado bifilar desde el patio de llaves hasta la caseta de control.
- R_{\text{rele}}: Carga interna (burden) del relé de protección (hoy en día muy baja en relés numéricos, típicamente < 0.1\ \Omega).
- R_{ct}: Resistencia del devanado secundario del TC a 75^{\circ}\text{C}.
1. El Dilema del Ingeniero de Protecciones en Fase de Oferta o Prediseño
Durante la etapa de diseño de detalle resulta sencillo: se consulta el protocolo de ensayos de fábrica (FAT) entregado por el fabricante del TC.
Sin embargo, en etapas tempranas de ingeniería básica, licitaciones o prediseño, el equipo físico aún no ha sido comprado. El proyectista sólo dispone de:
- La relación de transformación nominal: I_{pn} / I_{sn} (por ejemplo, 1200/5\text{ A} o 2000/1\text{ A}).
- La potencia de precisión requerida (Burden nominal S_b, típicamente 15\text{ VA}, 30\text{ VA}, 50\text{ VA}).
- La clase de exactitud (por ejemplo, 5\text{P}20 o clase C según ANSI/IEEE).
Asumir un valor de R_{ct} arbitrario puede llevar a dos errores graves:
- Subestimar R_{ct}: Concluir erróneamente que el TC no saturará, cuando en la realidad sí lo hará, comprometiendo la selectividad de la protección diferencial.
- Sobrestimar R_{ct}: Forzar la especificación de conductores de cableado de calibres enormes (6\text{ mm}^2 o 10\text{ mm}^2) o solicitar al fabricante núcleos sobredimensionados e innecesariamente costosos.
2. Métodos Empíricos Estandarizados (ABB y AREVA)
Ante esta necesidad recurrente en la industria, fabricantes líderes como ABB y AREVA (hoy Alstom / Schneider Electric) desarrollaron modelos analítico-empíricos basados en cientos de ensayos destructivos y de caracterización magnética.
A. Método ABB (Para Cargas Nominales S_b < 50\text{ VA})
Aplica un modelo no lineal que pondera la corriente primaria y la fracción de carga respecto al umbral de 50\text{ VA}:
R_{ct} = K \cdot 8.4 \cdot \left( 1 - \frac{S_b}{50} \right) \cdot \left( \frac{I_{pn}}{1000} \right)^{0.925}Donde el factor de escala K depende de la corriente nominal de secundario:
- K = 1.0 para secundarios de corriente nominal 1\text{ A} (X:1\text{ A}).
- K = 0.1 para secundarios de corriente nominal 5\text{ A} (X:5\text{ A}).
B. Método AREVA / Schneider (Para Cargas Nominales S_b \ge 50\text{ VA})
Cuando la potencia nominal del núcleo es elevada, la relación entre el número de espiras y la sección del conductor de secundario se modela mediante relaciones lineales directas:
Para secundarios X:5\text{ A}:
Para secundarios X:1\text{ A}:
3. Estimación Instantánea en CALCELEC
El módulo Resistencia Interna del TC (rtc_calc) en el apartado QuickCalc de CALCELEC automatiza completamente este proceso de decisión:
- Entradas mínimas:
- Corriente primaria nominal I_{pn} (A).
- Corriente secundaria nominal I_{sn} (1\text{ A} o 5\text{ A}).
- Burden nominal del devanado S_b (VA).
- Lógica inteligente: El algoritmo selecciona de forma transparente el método más adecuado en función de la combinación de parámetros ingresada.
- Salida inmediata: Obtienes el valor estimado de R_{ct} en ohmios (\Omega), listo para alimentar tu cálculo de tensión de rodilla V_k y verificar la longitud máxima admisible de tus cables de control.
4. Tabla Comparativa de Ejemplo
A continuación se presentan estimaciones típicas calculadas con la herramienta de CALCELEC para diferentes combinaciones habituales de subestación:
| Relación de TC (I_{pn}/I_{sn}) | Burden Nominal (S_b) | Método Aplicado | R_{ct} Estimada |
|---|---|---|---|
| 600/5\text{ A} | 15\text{ VA} | ABB (K=0.1) | 0.37\ \Omega |
| 1200/5\text{ A} | 30\text{ VA} | ABB (K=0.1) | 0.39\ \Omega |
| 2000/5\text{ A} | 50\text{ VA} | AREVA | 0.80\ \Omega |
| 1200/1\text{ A} | 30\text{ VA} | ABB (K=1.0) | 3.98\ \Omega |
| 2000/1\text{ A} | 60\text{ VA} | AREVA / Empírico | 12.00\ \Omega |
Nota práctica de diseño: Observa la notable diferencia de R_{ct} entre secundarios de 1\text{ A} y de 5\text{ A}. Mientras que un secundario de 1\text{ A} reduce drásticamente las pérdidas por caída de tensión en cables largos (I^2 R), su resistencia interna propia R_{ct} es aproximadamente entre 10 y 15 veces mayor.
5. Conclusión
Disponer de una estimación confiable de R_{ct} desde las fases preliminares de ingeniería marca la diferencia entre un diseño robusto de protecciones y problemas imprevistos durante la puesta en servicio.
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