El impacto directo de un rayo sobre el cable de guarda o la cúspide de una torre de transmisión de alta tensión es uno de los transitorios más severos que experimenta una línea eléctrica. Con corrientes pico de descarga que oscilan entre 30\text{ kA} y más de 150\text{ kA} y tiempos de frente de apenas 1 a 2\ \mu\text{s}, la onda de corriente desciende hacia el terreno a una velocidad cercana a la de la luz.
Si la impedancia de la torre o la resistencia de puesta a tierra al pie de la estructura es elevada, la diferencia de potencial entre las crucetas y los conductores de fase puede superar la rigidez dieléctrica del aire o de las cadenas de aisladores, provocando una disrupción inversa (flameo inverso o Backflashover).
Para predecir con precisión la tasa de salidas por descargas atmosféricas (Backflashover Rate – BFR) en simuladores transitorios como ATPDraw / EMTP o PSCAD, una torre no puede modelarse como una simple resistencia concentrada. Es indispensable representarla como una línea de parámetros distribuidos con amortiguamiento multiconductor.
En este artículo analizamos la física del modelo multistory de Ishii/Yamada, la puesta a tierra de pie de torre y cómo calcular todos los parámetros con el módulo especializado de CALCELEC.
1. La Torre como Línea de Transmisión Distribuida
Cuando el rayo impacta la cúspide, se propaga una onda móvil electromagnética guiada por la estructura metálica. La estructura presenta una impedancia característica (Z_{\text{tower}}) y un tiempo de tránsito (\tau):
\tau = \frac{H}{v}Donde H es la altura de la torre y v es la velocidad de propagación en la estructura (típicamente v \approx 250 - 280\text{ m}/\mu\text{s}).
Para una geometría de celosía cónica o cilíndrica uniforme equivalente, la impedancia característica según las recomendaciones de CIGRE WG 33.01 e IEEE Working Group se calcula mediante:
Z_{\text{tower}} = 60 \cdot \left[ \ln\left( \frac{H}{r_{\text{eq}}} \sqrt{2} \right) - 1 \right]Donde r_{\text{eq}} es el radio equivalente de la sección de la torre.
2. El Modelo Multistory de Ishii y Yamada
En la década de 1990, los investigadores japoneses Ishii, Yamada et al. demostraron empíricamente que una línea de transmisión ideal sin pérdidas no reproduce la atenuación ni la deformación del frente de onda observadas en ensayos reales de inyección de impulsos en torres de alta tensión.
Para corregir esta discrepancia, propusieron el célebre modelo Multistory:
- Cada tramo de torre entre crucetas se modela mediante una línea distribuida en paralelo con una red R-L concentrada de amortiguamiento:
Donde \gamma es el coeficiente de amortiguamiento de la onda (típicamente \gamma \approx 0.80 - 0.85).
Este circuito disipa la energía de alta frecuencia y reproduce con exactitud la dispersión del frente de onda registrada en campo.
3. Componentes Críticos del Modelo Completo en ATPDraw
Un modelo de impacto de rayo riguroso en ATPDraw integra cuatro bloques fundamentales:
[Inyección de Rayo (Heidler / Doble Exponencial)]
│
▼
[Cúspide de la Torre]
│
┌───────────┴───────────┐
│ Línea Distribuida Z │ ─── (Crucetas: Cadenas de Aisladores / Flashover Switch)
│ Paralelo con Rd - Ld │
└───────────┬───────────┘
│
[Puesta a Tierra de Pie (Rg, Lg)]
│
[Tierra]
A. Puesta a Tierra al Pie de la Torre (Footing Resistance)
La resistencia que ve la onda al llegar a la base depende de la geología y la geometría del electrodo:
- Puesta a tierra por varillas verticales.
- Contrapesos horizontales enterrados a lo largo del vano.
- Reducción por ionización del suelo (fórmula de Chisholm-Darveniza) ante elevadas corrientes de rayo.
B. Cadenas de Aisladores y Ruptura Dieléctrica (Flashover Switch)
La disrupción en la cadena de aisladores se modela mediante un interruptor controlado por tensión (Voltage-Controlled Switch) gobernado por la curva tensión-tiempo (V-t) de CIGRE:
V(t) = A + \frac{B}{t^{0.75}}O a partir de la tensión crítica de flameo al impulso del 50% (U_{50}):
U_{50} = E_0 \cdot d_{\text{gap}}Donde d_{\text{gap}} es la longitud del entrehierro y E_0 \approx 400 - 500\text{ kV/m} es el gradiente crítico del aire.
4. Cálculo Integral en CALCELEC y Reporte en PDF
En el módulo Modelado EMT de Torre (tower_emt_calc) en QuickCalc de CALCELEC:
- Datos geométricos y de estructura:
- Altura de la torre (H) y radio cilíndrico equivalente (r_{\text{eq}}).
- Sistema de puesta a tierra:
- Selección del método (varilla, contrapeso, valor empírico).
- Tensión nominal del sistema (\text{kV}) y resistividad del terreno (\Omega \cdot \text{m}).
- Cadenas de aisladores:
- Longitud del espaciador o gap de arco (\text{m}) y método de curva voltio-tiempo.
Lo que obtienes de forma instantánea:
- Parámetros de propagación: Z_{\text{tower}} en ohmios, velocidad de onda y tiempo de viaje \tau en microsegundos (\mu\text{s}).
- Rama de amortiguamiento Ishii/Yamada: R_d (\Omega) y L_d (\mu\text{H}) listos para introducir en paralelo en la tarjeta de componentes de ATPDraw.
- Resistencia de pie (R_g) e inductancia de electrodo (L_g).
- Parámetros de Flashover: U_{50}, constantes A y B para el interruptor de flameo inverso.
- Descarga de Reporte en PDF: Memoria técnica completa y formal para adjuntar a estudios de coordinación de aislamiento y BFR.
5. Ejemplo de Parametrización en ATPDraw
Para una torre típica de suspensión en 220\text{ kV} (H = 35\text{ m}, radio equivalente r_{\text{eq}} = 1.8\text{ m}):
- Impedancia de torre: Z_{\text{tower}} \approx 138.8\ \Omega
- Tiempo de tránsito: \tau \approx 0.12\ \mu\text{s}
- Amortiguamiento Ishii (\gamma = 0.8):
- R_d = 2 \cdot 138.8 \cdot \ln(1/0.8) \approx 62.0\ \Omega
- L_d = 2 \cdot 0.12 \cdot 62.0 \approx 14.88\ \mu\text{H}
Al conectar estos valores en ATPDraw, las oscilaciones de alta frecuencia del choque de onda reproducen con fidelidad los registros reales de osciloperturbografía.
6. Conclusión
El modelado avanzado de torres de transmisión con el modelo multistory de Ishii/Yamada es imprescindible para calcular con solvencia la tasa de backflashover y justificar la instalación de descargadores de línea o contrapesos adicionales.
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